2011浙江省高考数学(理科)试卷

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题(1)·zzz（1）设函数2,0,()()4,0.xxfxfxx若,则实数=（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2（2）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若(1)·zzz（A）3-i（B）3+i（C）1+3i（D）3（A）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面（D）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（5）设实数,xy满足不等式组250270,0xyxyx＞＞≥，y≥0，若,xy为整数，则34xy的最小值是（A）14（B）16（C）17（D）19（6）若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2（A）33（B）33（C）539（D）69[来源:学_科_网]（7）若,ab为实数，则“01mab＜＜”是11abba＜或＞的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆22122:1(0)xyCabab＞＞与双曲线221:14yCx有公共的焦点，1C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点，若1C恰好将线段AB三等分，则（A）2132a（B）213a（C）212b（D）22b（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A）15（B）25（C）35D45（10）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）22(),()(1)(1)xbxcgxaxaxbx.记集合S=()0,,()0,,xfxxRTxgxxR若S，T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（A）S=1且T=0（B）1T=1S且（C）S=2且T=2（D）S=2且T=3非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数2()fxxxa为偶函数，则实数a=。（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。（13）设二项式（x-ax）n(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是。（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角的取值范围是。（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若1(0)12PX，则随机变量X的数学期望()EX（16）设,xy为实数，若2241,xyxy则2xy的最大值是.。（17）设12,FF分别为椭圆2213xy的焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB;则点A的坐标是.三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在ABC中，角..ABC所对的边分别为a,b,c.已知sinsinsin,ACpBpR且214acb.（Ⅰ）当5,14pb时，求,ac的值；(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围；（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}na的首项1a为a(aR),设数列的前n项和为nS，且11a，21a，41a成等比数列（1）求数列{}na的通项公式及nS（2）记1231111...nnASSSS，212221111...nnBaaaa，当2n时，试比较nA与nB的大小.（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（21）（本题满分15分）已知抛物线1C:3x＝y，圆2C:22(4)1xy的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线1c的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线1c上一点（异于原点），过点P作圆2c的两条切线，交抛物线1c于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程